Aggiungere e Sottrarre Frazioni con Denominatori Diversi

Aggiungere e sottrarre frazioni con denominatori diversi può sembrare complicato all'inizio, ma con un metodo chiaro diventa semplice. Quando si trattano frazioni che hanno denominatori diversi, la chiave è trovare un denominatore comune, che è un multiplo condiviso dei denominatori delle frazioni con cui si sta lavorando.

Per aggiungere o sottrarre frazioni, seguire questi passaggi:

1. Trovare un Denominatore Comune: Questo è un numero che entrambi i denominatori possono dividere uniformemente. Il minimo comune denominatore (MCD) è spesso il più facile con cui lavorare.

2. Convertire le Frazioni: Regolare ogni frazione per rendere i loro denominatori uguali. Lo si fa moltiplicando il numeratore e il denominatore di ciascuna frazione per qualsiasi numero che renderà i denominatori uguali al denominatore comune.

3. Aggiungere o Sottrarre i Numeratori: Una volta che le frazioni hanno lo stesso denominatore, puoi aggiungere o sottrarre i numeratori come richiesto.

4. Semplificare la Frazione Risultante: Se necessario, semplificare la frazione ai suoi termini più bassi.

Scomponiamo questi passaggi con un esempio amichevole.

Esempio: La Magia di Condividere la Pizza

Immagina che tu e il tuo amico abbiate due fette di pizza diverse e vogliate sapere quanta pizza avete in totale. Una fetta è tre quinti di una pizza e l'altra fetta è un terzo di una pizza. Quanta pizza avete in totale?

1. Trovare un Denominatore Comune: I denominatori sono 5 e 3.
   Il minimo comune multiplo di 5 e 3 è 15, quindi 15 sarà il nostro denominatore comune.
   

2. Convertire le Frazioni: Per tre quinti, moltiplica sia il numeratore che il denominatore per 3. Questo ci dà nove quindicesimi (3 x 3 / 5 x 3).
   Per un terzo, moltiplica sia il numeratore che il denominatore per 5. Questo ci dà cinque quindicesimi (1 x 5 / 3 x 5).
   

3. Aggiungere le Frazioni: Ora abbiamo nove quindicesimi e cinque quindicesimi.
   Aggiungendo questi insieme, otteniamo quattordici quindicesimi (9 + 5 / 15).
   

4. Semplificare la Frazione: In questo caso, quattordici quindicesimi è già nella sua forma più semplice.
   

Quindi, quando unisci le due fette di pizza, hai quattordici quindicesimi di una pizza 🍕!

Esempio: Sottrarre per Vincere

Ora, immagina di aver mangiato un quarto di una torta, e successivamente di aver mangiato un sesto di un'altra torta. Quanto più dolce hai mangiato la prima volta rispetto alla seconda?

1. Trovare un Denominatore Comune: I denominatori sono 4 e 6.
   Il minimo comune multiplo di 4 e 6 è 12, quindi 12 sarà il nostro denominatore comune.
   

2. Convertire le Frazioni: Per un quarto, moltiplica sia il numeratore che il denominatore per 3. Questo ci dà tre dodicesimi (1 x 3 / 4 x 3).
   Per un sesto, moltiplica sia il numeratore che il denominatore per 2. Questo ci dà due dodicesimi (1 x 2 / 6 x 2).
   

3. Sottrarre le Frazioni: Ora abbiamo tre dodicesimi e due dodicesimi.
   Sottraendo questi, otteniamo un dodicesimo (3 - 2 / 12).
   

4. Semplificare la Frazione: Un dodicesimo è già nella sua forma più semplice.
   

Quindi, hai mangiato un dodicesimo in più la prima volta 🎂!